Пост №286 называется «Предел расстояния». Он особенно интересен тем, что здесь у автора опять присутствует уже знакомая нам комбинация: несколько вполне правильных формул → переименование характерных физических масштабов в абсолютные фундаментальные пределы → новые выводы, которые из формул уже не следуют.
Мой общий вывод:
Математическая часть первой половины поста в значительной мере корректна. Но физическая интерпретация существенно переусилена. Особенно ошибочны утверждения о планковской длине как доказанном минимальном расстоянии, de Sitter-горизонте как максимальном расстоянии вообще, $E_{\min}$ как минимально возможной энергии и $\Delta t_{\max}$ как максимальном времени.
Причём здесь снова проявляется тот же методологический шаблон, который мы уже обнаружили в №334 и №394.
Содержание
1. Начнём с главного утверждения: «существует максимальное расстояние»
Автор пишет:
«Мало кто знает, что в нашей Вселенной существует не только минимальное расстояние — планковская длина, но и максимальное! Это горизонт де Ситтера».
И приводит $R_{\max} = \frac{c}{\sqrt{\Omega_\Lambda}H_0} = \sqrt{\frac{3}{\Lambda}} \approx 1.66\times10^{26}$ м $\approx 17.5$ млрд св. лет. Численно эта формула вполне нормальна. Если взять параметры стандартной плоской Λ CDM-модели Planck: $H_0 \approx 67.4$ км с-1 Мпк-1, $\Omega_m \approx 0.315$,
то $\Omega_\Lambda \approx 0.685$
и получается $R_{\rm dS} \approx 17.53$ млрд св. лет.
То есть авторские 17,5 млрд световых лет практически точно воспроизводятся. Planck действительно показывает хорошее согласие наблюдений с плоской базовой Λ CDM-моделью. arXiv
Проблема — не в вычислении.
Проблема в словах «максимальное расстояние».
2. Горизонт событий — не максимальное расстояние во Вселенной
В космологии необходимо различать как минимум:
- сферу Хаббла;
- горизонт частиц;
- космологический горизонт событий.
Это разные вещи.
Davis и Lineweaver специально разбирают путаницу между ними. Горизонт частиц определяет область, откуда свет уже успел к нам прийти, а горизонт событий — предел области, события из которой ещё смогут когда-либо причинно повлиять на наблюдателя в будущем. В \(\Lambda\)CDM пространство за нашим текущим горизонтом событий при этом не перестаёт существовать. arXiv
Поэтому $R_{\rm dS}$
можно интерпретировать примерно как асимптотический радиус космологического горизонта событий данного наблюдателя, если Вселенная действительно в будущем стремится к de Sitter-состоянию.
Но нельзя превращать это в: $\boxed{\text{во Вселенной не существует расстояний больше }R_{\rm dS}}$.
Это неверно.
И здесь возникает очень наглядный контрпример, который автор сам упоминает: $R_{\rm particle}\approx46\ {\rm млрд\ св.\ лет}$.
Мы уже сегодня говорим о нынешней собственной дистанции до областей, откуда пришло наблюдаемое нами древнее излучение, значительно большей 17,5 млрд световых лет. Davis и Lineweaver приводят примерно 46 Gly для горизонта частиц. arXiv
Следовательно, название
«предел расстояния»
уже физически вводит в заблуждение.
Правильнее:
асимптотический радиус причинного горизонта наблюдателя в вечной \(\Lambda\)CDM/de Sitter-космологии.
Звучит менее сенсационно, зато точнее.
3. Фраза о 46 млрд световых лет тоже проблемная
Автор возражает самому себе:
«А как же горизонт частиц, ведь он равен 46 млрд св. лет? Но это причинно не связанное расстояние».
Вот это сформулировано особенно неудачно.
Горизонт частиц как раз имеет прямой причинный смысл.
Это граница области, откуда за прошедшую историю Вселенной свет мог успеть до нас добраться. Именно поэтому мы вообще видим объекты, нынешняя собственная дистанция до которых превышает нынешний горизонт событий. arXiv
Здесь нужно различать: можем видеть их прошлое
и сможем получить сигнал от события, происходящего там сейчас.
Это разные утверждения.
Объект может находиться сейчас за нашим космологическим горизонтом событий, но мы всё равно можем сегодня наблюдать свет, испущенный им миллиарды лет назад.
Поэтому автор опять превращает очень тонкое понятие ОТО в слишком простую картинку: внутри $R_{\max}$ = причинно связано, снаружи = не связано.
Космология устроена сложнее, намного сложнее примитивных представлений вождя «энтропиан».
4. Но есть ещё одно скрытое предположение
Формула $R_{\rm dS}=\sqrt{\frac{3}{\Lambda}}$
становится нашим будущим асимптотическим горизонтом, если тёмная энергия действительно является положительной постоянной Λ и такое состояние сохраняется неограниченно долго.
Наблюдения прекрасно согласуются с ΛCDM, но наблюдения не позволяют нам экспериментально заглянуть на сотни миллиардов лет вперёд и доказать вечность такого состояния. Planck говорит о согласии данных с базовой ΛCDM, а не о доказательстве метафизической вечности космологической постоянной. arXiv
Поэтому $R_{\max}=\sqrt{3/\Lambda}$
— условный асимптотический результат модели, а не независимо измеренная «граница пространства».
5. «Планковская длина — минимальное расстояние» — тоже не установленный факт
Автор строит красивую симметрию: $\ell_P \quad\longleftrightarrow\quad R_{\rm dS}$,
то есть: минимальное расстояние $\longleftrightarrow$ максимальное расстояние.
Идея эстетически привлекательная.
Но первая половина этой симметрии тоже не доказана.
Планковская длина $\ell_P= \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx1.616\times10^{-35}\ {\rm м}$
является естественным масштабом, на котором мы ожидаем необходимость квантовой гравитации.
Однако утверждение $\boxed{\ell_P\text{ — элементарный квант длины}}$
зависит от конкретной модели квантовой гравитации.
Некоторые подходы действительно предполагают минимально измеримую длину или дискретную геометрию; другие формулируют проблему иначе. Это активная область исследований, а не установленный экспериментальный факт.
Следовательно, уже первая фраза поста содержит две слишком сильные интерпретации: $\ell_P$ = минимальная длина
и $R_{\rm dS}$ = максимальная длина.
6. А вот энтропию автор считает хорошо
Далее: $S_{\max} = \frac{k_B\pi R_{\max}^2}{\ell_P^2} \approx 4.5\times10^{99}$ Дж/К $\approx 4.7\times10^{122}$ бит. И здесь у меня практически нет претензий к арифметике. Это стандартная Gibbons–Hawking энтропия de Sitter-горизонта: $S_{dS} = \frac{k_BA}{4\ell_P^2}$,
а поскольку $A=4\pi R^2$,
получаем именно $S_{dS} = \frac{k_B\pi R^2}{\ell_P^2}$.
Связь de Sitter-горизонта с температурой и энтропией была установлена Гиббонсом и Хокингом ещё в 1977 году. APS Link
Мой пересчёт даёт примерно: $S_{dS} \approx 4.57\times10^{99}$ Дж/К,
или $N \approx 4.77\times10^{122}$ бит.
То есть здесь автор попадает практически точно.
И это, кстати, то самое число, которое затем использовано им в посте №334.
7. Но опять происходит знакомая подмена
Корректно: $S_{\rm dS} \sim4.7\times10^{122}\ {\rm бит}$
— энтропия de Sitter-космологического горизонта.
Гораздо сильнее: $\boxed{\text{Вселенная физически способна содержать ровно не более этого количества информации}}$.
Для такой онтологической формулировки уже требуются дополнительные предположения о том, что именно считать независимыми состояниями всей Вселенной.
И в №334 мы видели, как автор затем ещё усилил это: $S_{\max} \Rightarrow \text{числа большей сложности не существуют} \Rightarrow \pi\text{ не существует}$.
Таким образом, в №286 находится исходный кирпич, а в №334 на него уже возводится гораздо более спекулятивное здание.
8. «Максимум энергии» — здесь интереснее
Автор пишет: $E_{\max} = Mc^2 = \frac{R_{\max}c^4}{2G} \approx 10^{70}$ Дж. Мой пересчёт: $E \approx 1.00\times10^{70}$ Дж.
То есть арифметика снова правильная.
Но откуда взялась формула?
Она получается из условия $R=\frac{2GM}{c^2}$,
то есть из шварцшильдовского радиуса: $M=\frac{Rc^2}{2G}$.
Вот здесь опять возникает проблема интерпретации.
Шварцшильдовская формула относится к чёрной дыре в асимптотически плоском пространстве-времени. В de Sitter-пространстве с Λ < 0 решение уже другое: $f(r)= 1-\frac{2GM}{c^2r} -\frac{\Lambda r^2}{3}$.
У него существуют два горизонта — чёрной дыры и космологический — и максимальная чёрная дыра достигается в пределе Нариаи, когда они сходятся. Это не просто условие $R=2GM/c^2$. arXiv
Поэтому называть $\frac{R_{dS}c^4}{2G}$
«максимально возможной энергией» без дополнительных оговорок нельзя.
9. Но это число не взято совсем уж с потолка
Здесь есть интересная тонкость.
Для чистого de Sitter-пространства плотность энергии вакуума: $\rho_\Lambda c^2 = \frac{\Lambda c^4}{8\pi G}$.
Если проинтегрировать её по сфере радиуса $R_{\rm dS}=\sqrt{\frac3\Lambda}$,
то получится: $E_\Lambda = \rho_\Lambda c^2 \frac{4\pi R^3}{3} = \frac{Rc^4}{2G}$.
То есть авторское 1070 Дж можно естественно интерпретировать как энергию вакуума внутри de Sitter-радиуса.
Это значительно разумнее.
Но тогда писать нужно:
«энергия космологической постоянной внутри de Sitter-объёма»,
а не:
«максимум энергии».
Вновь видно характерное преобразование: характерная величина
становится абсолютным фундаментальным пределом.
10. Температура de Sitter — снова практически правильная
Далее: $T_{\min} = \frac{\hbar c} {2\pi k_B R_{\max}} \approx 2.3\times10^{-30}$ К. Это Gibbons–Hawking temperature: $T_{GH} = \frac{\hbar H}{2\pi k_B} = \frac{\hbar c}{2\pi k_B R_{dS}}$.
Она действительно связана с космологическим горизонтом de Sitter. APS Link
У меня получается: $T_{GH} \approx 2.20\times10^{-30}$ К.
Поэтому авторские $2.3\times10^{-30}$ К
в порядке.
11. Но почему это вдруг «минимальная температура»?
Вот тут опять проблема языка и физического содержания.
Из $T_{\rm GH} = 2.2\times10^{-30}$ K
следует:
наблюдатель в de Sitter-пространстве связывает с космологическим горизонтом такую тепловую температуру.
Но не автоматически: $\boxed{\text{температуры ниже этой в природе невозможны}}$.
Это значительно более сильное утверждение.
В асимптотически de Sitter-Вселенной можно говорить о естественном космологическом тепловом фоне, к которому в далёком будущем будет стремиться соответствующая среда.
Но «характерная температура горизонта» и «фундаментальный квант температуры» — опять не одно и то же.
12. А вот E_min — уже практически произвольное введение
Автор далее пишет: $E_{\min} = \frac{1}{2} k_B T_{\min} \approx 1.5 \times 10^{-53}$ Дж. И вот здесь возникает простой вопрос: Почему именно $E = \frac{1}{2} k_B T$? Это формула классической теоремы о равнораспределении энергии для одного квадратичного числа степеней свободы: $\langle E \rangle = \frac{1}{2} k_B T$.
Но это не универсальная формула:
минимальная энергия = $k_B T / 2$
Такого фундаментального закона нет.
Температура задаёт характерный энергетический масштаб: $E \sim k_B T$,
а не минимальный разрешённый энергетический квант.
Поэтому именно здесь пост перестаёт быть просто неаккуратным названием стандартных величин и получает действительно новый неподкреплённый постулат: $T_{dS}$ ⇒ $E_{\min}$.
13. И затем из этого выводится «максимальное время»
Автор применяет: $\Delta t = \frac{\hbar}{2E_{\min}}$
и получает: $\Delta t_{\max} = \frac{2\pi R_{\max}}c \approx108$ млрд лет. Мой пересчёт с его исходными предпосылками даёт около: 110 млрд лет.
То есть его арифметика опять правильная.
Но физический вывод — нет.
14. Соотношение неопределённости энергия–время так использовать нельзя
Для координаты и импульса существует стандартное операторное соотношение: $\Delta x\,\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}$.
Но время в обычной квантовой механике является параметром, а не универсальным эрмитовым оператором, сопряжённым энергии.
Поэтому выражения типа $\Delta E\,\Delta t\gtrsim\hbar$
имеют разные конкретные физические смыслы в разных задачах — время эволюции состояния, длительность измерения, время жизни и т. д. Не существует единственного универсального правила:
$E_{\min}$ ⇒ Вселенная может существовать максимум $\hbar/(2E_{\min})$
Современная работа Fadel и Maccone подчёркивает именно эту особенность: в стандартной КМ время рассматривается как классический параметр, и $\Delta t$ в отношениях энергия–время требует конкретной операциональной интерпретации. arXiv
Следовательно: $E_{\min} \Rightarrow t_{\max}$
здесь не следует.
15. Но число 2πR/c действительно имеет физический смысл!
Это, пожалуй, самая интересная деталь всего поста.
Автор получает: $t=\frac{2\pi R_{dS}}{c}$.
И говорит:
«Это время ещё называют евклидовым периодом чёрной дыры».
Само появление $2\pi R/c$ не случайно.
Поскольку $T_{GH} = \frac{\hbar c}{2\pi k_B R}$,
обратная температура соответствует евклидовому периоду: $\tau_E = \frac{\hbar}{k_B T} = \frac{2\pi R}{c}$.
В евклидовом формализме термодинамики горизонтов такая периодичность действительно появляется; именно она тесно связана с температурой Хокинга/Гиббонса–Хокинга. В работах по Schwarzschild–de Sitter геометрии евклидово время действительно периодизируется при термодинамическом описании горизонта. arXiv
Но —
евклидов период ≠ максимальное физическое время существования.
Это принципиально.
То есть автор снова обнаруживает совершенно реальную величину: $2\pi R/c$
и даёт ей неправильную физическую интерпретацию: евклидова периодичность → максимально возможный интервал времени.
Очень характерный для него ход.
16. Особенно показателен финал: «Вселенная — чёрная дыра»
Пост заканчивается примерно так:
«Почему у Вселенной вообще должен быть предел? Если Вселенная — это чёрная дыра, то у любой чёрной дыры есть максимальный размер, который она достигает».
Здесь сразу две проблемы.
Первая
$\boxed{\text{Вселенная является чёрной дырой}}$
— не установленный результат стандартной космологии.
FLRW-Вселенная и Schwarzschild-чёрная дыра — разные решения уравнений Эйнштейна с разной глобальной геометрией и причинной структурой.
Можно строить космологические модели, связывающие чёрные дыры и Вселенную, но тогда это конкретная гипотеза, которую надо отдельно доказывать.
Вторая
Фраза
«у любой чёрной дыры есть максимальный размер»
сама по себе неверна.
Обычная Schwarzschild-чёрная дыра может становиться больше при увеличении массы: $R_s=\frac{2GM}{c^2}$.
Специфический максимальный размер возникает для Schwarzschild–de Sitter чёрных дыр при фиксированной положительной Λ: это предел Нариаи, в котором горизонт чёрной дыры и космологический горизонт сближаются. arXiv
То есть автор превращает свойство: $\text{чёрной дыры в de Sitter-фоне при фиксированной }\Lambda$
в свойство: $\text{любой чёрной дыры вообще}$.
Опять та же методологическая ошибка.
17. Итоговая таблица
| Утверждение | Моя оценка |
|---|---|
| $R_{dS} \approx 17.5$ млрд св. лет | верно для асимптотического de Sitter-предела принятой Λ CDM |
| $R_{dS} = \sqrt{3/\Lambda}$ | верно для чистого de Sitter |
| Это максимальное расстояние во Вселенной | неверная интерпретация |
| 46 млрд св. лет «причинно не связано» | формулировка некорректна |
| Планковская длина — доказанный минимальный квант расстояния | не установлено |
| $S_{dS} \sim 4.7\times10^{122}$ бит | практически верно |
| Это абсолютная память всей Вселенной | нужны дополнительные предположения |
| $E \sim 10^{70}$ Дж | число воспроизводится |
| Это абсолютная максимальная энергия | не следует |
| $T_{GH} \sim 2.2\times10^{-30}$ K | верно |
| Это абсолютная минимальная возможная температура | слишком сильное утверждение |
| $E_{\min} = \frac{1}{2}kT$ | нет универсального основания |
| $t_{\max} = \hbar/(2E_{\min})$ | не следует из соотношения энергия–время |
| $2\pi R/c$ имеет физический смысл | да, как евклидова термодинамическая периодичность |
| Это максимальный интервал времени | нет |
| Вселенная является чёрной дырой | спекулятивная гипотеза, не стандартный результат |
| Любая чёрная дыра имеет максимальный размер | неверно; специальный предел существует в de Sitter при фиксированной Λ |
18. А теперь самое важное: сравнение трёх постов
После №286, №334 и №394 картина становится ещё интереснее.
В №286: $\boxed{\text{de Sitter-горизонт}}$
превращается в $\boxed{\text{максимальное расстояние}}$
и затем в набор: $S_{\max},E_{\max},T_{\min},E_{\min},t_{\max}$.
В №334: $S_{\max}$
превращается в: максимальное число $\Rightarrow$ не существует $\pi \Rightarrow$ числа имеют массу $\Rightarrow$ новая гравитация.
В №394: конечное число операций
превращается в: $p_{\min} \Rightarrow p < p_{\min}\Rightarrow0 \Rightarrow \psi=0 \Rightarrow \text{объективный коллапс}$.
И теперь можно довольно чётко выделить общий алгоритм рассуждения автора: $\boxed{\text{1. Берётся реальный результат фундаментальной физики}}$ $\Downarrow$ $\boxed{\text{2. Характерная величина объявляется абсолютным пределом}}$ $\Downarrow$ $\boxed{\text{3. Этому пределу приписывается новый физический смысл}}$ $\Downarrow$ $\boxed{\text{4. Новый смысл используется как уже доказанный закон}}$ $\Downarrow$ $\boxed{\text{5. Из него получается очередной фундаментальный результат}}$
Вот это после трёх постов мне кажется уже гораздо более существенным, чем отдельные арифметические или терминологические ошибки.
И моя оценка автора после третьего текста немного меняется
После первого поста №394 я говорил: возможно, просто смелая спекулятивная гипотеза.
После №334 стало видно повторение метода.
А №286 показывает, что источник многих последующих идей находится именно в систематическом стремлении автора превращать физические масштабы в онтологические запреты: $\text{характерный масштаб} \quad\longrightarrow\quad \text{«за этой границей природа запрещает»}$.
Причём расчёты у него нередко хорошие. Поэтому такие тексты и выглядят убедительно.
Это, на мой взгляд, гораздо интереснее типичного дилетанта, который просто неправильно подставляет числа в формулы. Автор умеет считать, знает некоторое количество современной физики, но систематически переоценивает то, что из этих формул логически следует.
И вот это уже действительно очень характерная почва для научной спекуляции в плохом смысле этого слова.
После трёх постов я бы уже сказал: мы имеем не случайную ошибку, а достаточно отчётливый методологический паттерн.
